有限数学示例

$R (3) = x (60 - 3 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $x (60 - 3 x) = R (3)$ 。

$x (60 - 3 x) = R (3)$

解题步骤 2

化简 $x (60 - 3 x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

解题步骤 2.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $60$ 移到 $x$ 的左侧。

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

解题步骤 2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x$ 。

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

解题步骤 3

将 $3$ 移到 $R$ 的左侧。

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $3 R$ 。

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 3$ 、 $b = 60$ 和 $c = - 3 R$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $3600 - 36 R$ 中分解出因数 $36$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $3600$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 36 R$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $36 (100) + 36 (- R)$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $36 (100 - R)$ 重写为 $6^{2} (10^{2} - R)$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.6

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ 。

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$

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